Describe un poco la matemática detrás de la resolución del cubo de Rubik presentando los conceptos de grupo, permutaciones, y de como esta estructura matemática puede recibir una interpretación musical.
Ciertas técnicas en teoría musical son precisamente transformaciones realizadas por elementos de un grupo, lo que en matemática se conoce como una acción. Con esta idea se puede poner en práctica lo sugerido por el video y establecer una acción sobre las notas musicales como melodía y acordes para general una representación auditiva de la resolución de un cubo de Rubik.
Para esto podemos comenzar con una configuración del cubo de Rubik como la de la figura. Primero establecemos una forma de codificar las notas musicales con colores
La acción del grupo de permutaciones del cubo sobre las notas musicales está dada por:
- En la cara superior, cada color representa una nota en la melodía en corcheas, comenzando en la esquina verde y en la dirección usual de lectura, izquierda a derecha, arriba a abajo.
- En la cara superior, cada color en las esquinas representa una nota que determina un acorde en la armonía.
Con esto, cada paso para resolver el cubo transforma las caras y por lo tanto define una nueva configuración de melodía y armonía. Así, siguiendo esta configuración inicial se obtienen 58 compases con los 58 pasos para resolver el cubo. La resolución paso a paso del cubo puede seguirse acá.
El resultado es este:
Es posible variar la acción para añadir más melodía y armonía empleando todas las caras del cubo en vez de centrarse solo en una, pero eso será para otra ocasión.
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