Wednesday, September 16, 2009

Antenas Fractales

Muchos de nosotros hemos oído las palabras antena y fractal en algunos lugares por separado, y apuesto a que pensamos que son cosas que no pudieran tener nada en común.

Por un lado, una antena es un dispositivo pasivo que se utiliza para radiar ondas electromagnéticas y así poder transmitir información o energía a través de largas distancias sin la necesidad de cables.

Por el otro lado, muchas veces asociamos la palabra fractal con descanzadores de pantalla, gráficas y obras de arte con patrones de espirales y picos, y los más conocedores en el tema saben que un fractal es un objeto matemático asociado con funciones de variable compleja y recurrencia.

¿Cómo es posible conectar estos dos conceptos? Bueno, la respuesta la poseen muchos en los bolsillos de sus pantalones en estos momentos: un celular.

Al estudiar sobre telecomunicaciones, uno aprende que es posible diseñar una antena para un tipo de señal moduladora dependiendo de la frecuencia de la misma. Así, generalmente para transmitir una onda que esta siendo modulada a una frecuencia $f$, la antena se diseña típicamente para que tenga una longitud de $\frac{c}{2f}$, donde $c$ es la velocidad de la luz ( o la velocidad de propagación de onda en un medio más general ). Así que la longitud de la antena está determinada por la frecuencia a la que se transmite, algo no muy difícil de creer, por esa razón vemos en las calles antenas grandes, generalmente con partes rojas y blancas, para las transmisiones de radio AM, y antenas pequeñas que parecen bocinas de computadora, para las transmisiones de celulares e internet.

En nuestros días, la gran mayoría de servicios de telefonía móvil utilizan un tipo de transmisión a base de SDH, que significa que no se transmite en una sola frecuencia, sino que se tiene un rango de frecuencias en el que se transmite, alrededor de unas 75 frecuencias diferentes. Entonces, según la forma tradicional de diseño de antenas, deberíamos tener unas 75 antenas en nuestros teléfonos móviles, sin embargo esto no sucede así, puesto que resultaría demasiado ineficiente.

Pero entonces ¿cómo solucionar el problema de recibir 75 frecuencias diferentes usando la misma antena? Bueno, los fractales saltan al rescate. Una de las propiedades que poseen los fractales, es que tienen patrones de autosimilitud, es decir, la forma básica del fractal se repite una y otra vez en diferentes escalas.


Por medio de un diseño fractal de antena como el anterior, es posible lograr recibir una frecuencia fundamental $f$, la mitad de esta $f/2$, las cuartas partes $f/4$ y $3f/4$ y las octavas partes $f/8$, $3f/8$, $5f/8$ y $7f/8$.




De esta manera es posible utilizar la autosimilitud para recibir ondas similares transmitidas en diferentes frecuencias fundamentales. El tipo de fractal utilizado depende de otros parámetros como tipo de modulación, rango de transmisión, tipo de transmisión, etc.

3 comments:

  1. Como diría la ingeniera, si y no, en el sentido de autosimilitud si lo es, pero en el sentido matemático, y por ende, con las demás propiedades que hace que eso funcione, no lo es.

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  2. Una forma de saber si es fractal o no es que un fractal puede ser construido por medio de iteraciones, y cada iteración te da un mejor resultado, en el caso de la antena lineal, cada iteración da lo mismo que la anterior, por lo tanto no es un fractal propiamente hablando

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